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威尔莫特一致性指数 (WIA， Willmott’ s Index of Agreement)

WIA介绍

威尔莫特（1981）[1]提出了一个指数,是一种模型预测误差程度的标准化度量标准.

WIA 的取值在0到1之间。表示平均平方误差和潜在误差的比率。1表示估计值与实际值完全匹配，0表示估计值与实际值完全不匹配。

该指数可以检测观察到和模拟平均数和方差的加法和比例差异；然而，由于平方差分，d对极端值过于敏感。

WIA 可对单个模型的外部预测能力是否达到统计所需精度给出度量 ， 一般认为 WIA 大于 0.6 时模型才有实际预测价值。

WIA 计算公式

$$
WIA = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n}(O_i - P_i)^2 }{\sum_{i=1}^{n}( \left | P_i - \bar{O} \right | + \left | O_i - \bar{O} \right | )^2} , 0\leq WIA \leq1
$$

其中，O 表示观测值，P 表示预测值，$\bar{O}$表示平均观测值。上述公式中的平均观测值计算方法为：
$$
\bar{O} =\sum_{i=1}^{n} \frac{O_i}{n}
$$

参考代码 - Python

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import math


def cul_WIA(oriList, preList):
    if len(oriList) != len(preList):
        raise Exception("len(ori_list) != len(pre_list) !")
    temp1 = 0  # 分子
    barO = 0  # 平均观测值
    for i in range(len(oriList)):
        temp1 += math.pow(oriList[i] - preList[i], 2)
        barO += oriList[i]/len(oriList)
    temp2 = 0  # 分母
    for i in range(len(oriList)):
        temp2 += math.pow(math.fabs(preList[i]-barO) +math.fabs(oriList[i]-barO),2)

    return 1 - temp1 / temp2


if __name__ == '__main__':
    ori_list = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
    pre_list = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
    WIA_error = cul_WIA(oriList=ori_list, preList=pre_list)
    print(WIA_error)

参考文献
[1] Willmott, C.J., 1981. ON THE VALIDATION OF MODELS. Physical Geography 2, 184–194. https://doi.org/10.1080/02723646.1981.10642213

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